Monday, July 8, 2013
Tautologi dan Kontradiksi, Aljabar Logika, Negasi Ingkaran
Tautologi dan Kontradiksi, Aljabar Logika, Negasi Ingkaran
1.
TAUTOLOGI
DAN KONTRADIKSI
Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua
pernyataan komponennya. Sebuah tautologi yang memuat pernyataan implikasi
disebut implikasi logis.
Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua
pernyataan komponennya.
a.
p
p selalu benar
p
|
~ p
|
p
~p
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
b. p ~ p selalu salah
p
|
~ p
|
p
~p
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
2. ALJABAR LOGIKA
Pernyataan
/ Proposisi
Pernyataan
adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tetapi
tidak keduanya.
Contoh 1 :
p
= Tadi malam BBM mulai naik (memiliki nilai kebenaran benar/true)
q
= 23 = 32 (memiliki nilai kebenaran salah/false)
Contoh 2 :
Berikut
ini adalah beberapa contoh proposisi :
a.
1 + 2 = 3
b.
Presiden RI tahun 2005 adalah SBY
c.
6 adalah bilangan prima
d.
Warna bendera RI adalah biru dan merah
Kalimat-kalimat di atas adalah kalimat proposisi karena dapat diketahui benar/salahnya. Kalimat (a) dan (b) bernilai benar, sedangkan kalimat (c) dan (d) bernilai salah.
Contoh 3 :
Berikut
ini adalah beberapa contoh kalimat yang bukan merupakan proposisi :
a.
Di manakah letak pulau seribu?
b.
Ersa lebih tua dari Arsi
c.
x + y = 5
d.
2 mencintai 3
Kalimat (a) jelas bukan proposisi
karena merupakan kalimat tanya sehingga tidak dapat ditentukan nilai
kebenarannya. Kalimat (b) juga bukan proposisi karena ada banyak orang dibumi
ini yang bernama Ersa dan Arsi. Kalimat tersebut tidak memberikan keterangan
yang lebih spesifik sehingga tidak diketahui kebenaran bahwa Ersa lebih tua
dari Arsi. Dalam kalimat (c), nilai kebenaran kalimat tergantung pada harga x
dan y yang ada. Jika x =1 dan y = 4, maka kalimat tersebut menjadi kalimat yang
benar. Tetapi jika x = 4 dan y = 5, maka kalimat tersebut menjadi kalimat yang
salah. Jadi secara umum tidak dapat ditentukan apakah kalimat tersebut benar
atau salah. Kalimat (d), walaupun mempunyai susunan kalimat yang benar, tetapi
tidak mempunyai arti karena relasi mencintai tidak berlaku pada bilangan. Oleh
karena itu, kalimat tersebut tidak ditentukan benar atau salahnya.
Suatu pernyataan yang selalu benar
dalam semua keadaan dinamakan tautologi , sedangkan pernyataan yang selalu
salah dalam semua keadaan dinamakan kontradiksi.
3.
NEGASI/INGKARAN
Negasi/Ingkaran dari suatu pernyataan p yang
diketahui dapat dibuat pernyataan lain dengan menggunakan kata “Tidak benar
bahwa.......”, “Bukan.........”. Pernyataan ini disebut Negasi / Ingkaran dari
pernyataan p. ditulis dengan lambang “ ~ p ” dibaca “negasi (ingkaran) p “.
Tabel
kebenaran untuk negasi (ingkaran) suatu pernyataan p adalah :
p
|
~ p
|
~( ~p)
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
catatan :
negasi dari “semua, setiap, seluruh, tanpa kecuali, atau untuk tiap-tiap”
adalah “ada, beberapa, terdapat, atau sekurang-kurangnya satu”
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
0 comments:
Post a Comment